Die Andler-Formel berechnet die optimale Bestellmenge: die Menge je Bestellung, bei der die Summe aus Bestellkosten und Lagerhaltungskosten im Jahr am kleinsten ist. Sie geht auf Ford W. Harris (1913) zurück und wurde im deutschsprachigen Raum durch Kurt Andler (1929) bekannt; in der Fertigung heißt das gleiche Modell optimale Losgröße.

Der Zielkonflikt

Die Bestellkosten im Jahr sinken mit wachsender Bestellmenge, weil seltener bestellt wird: Jahresbedarf geteilt durch Bestellmenge mal bestellfixe Kosten.
Die Lagerhaltungskosten steigen mit der Bestellmenge, weil im Schnitt mehr auf Lager liegt: Bei gleichmäßigem Verbrauch beträgt der durchschnittliche Lagerbestand die halbe Bestellmenge.

Gesamtkosten im Jahr:

Formel

K (x) = \frac{M}{x} \cdot B + \frac{x}{2} \cdot E \cdot \frac{L}{100}

Setzt man die Ableitung nach der Bestellmenge null, erhält man die Formel. Im Optimum sind Bestellkosten und Lagerhaltungskosten genau gleich hoch.

Formel:

Formel

x_{o pt} = \frac{200 \cdot M \cdot B}{E \cdot L}

Dabei ist $M$ der Jahresbedarf in Stück, $B$ die bestellfixen Kosten je Bestellung, $E$ der Einstandspreis je Stück und $L$ der Lagerhaltungskostensatz in Prozent.

Wichtig: Der Faktor 200 gilt, wenn der Lagerhaltungskostensatz in Prozent eingesetzt wird (20 statt 0,20). Mit Dezimalzahl steht im Zähler eine 2. Sind die Lagerkosten direkt in Euro je Stück und Jahr gegeben, entfallen Einstandspreis und Satz: Die Wurzel aus 2 mal Jahresbedarf mal bestellfixe Kosten, geteilt durch die Lagerkosten je Stück. Wer Faktor 200 mit einer Dezimalzahl kombiniert oder umgekehrt, liegt um den Faktor 10 daneben.

Beispiel: Ein Großhändler verkauft im Jahr 7.200 Kartons Kopierpapier. Jede Bestellung kostet 40 € (Angebot, Bestellung, Wareneingang, Rechnungsprüfung), der Einstandspreis beträgt 8 € je Karton, der Lagerhaltungskostensatz 20 %. Zähler: 200 · 7.200 · 40 = 57.600.000. Nenner: 8 · 20 = 160. Die Wurzel aus 360.000 ergibt 600 Kartons je Bestellung. Er bestellt 7.200 : 600 = 12-mal im Jahr. Probe: Bestellkosten 12 · 40 € = 480 €; Lagerhaltungskosten 300 Kartons Durchschnittsbestand · 8 € · 20 % = 480 €. Gesamtkosten 960 €.

Mit Lagerkosten je Stück gerechnet: Ein Betrieb braucht 12.000 Einheiten, die Bestellung kostet 75 €, die Lagerung 3 € je Einheit und Jahr. Die Wurzel aus 2 · 12.000 · 75 : 3 = 600.000 ergibt rund 775 Einheiten, also etwa 15 bis 16 Bestellungen im Jahr.

Annahmen

Der Jahresbedarf ist bekannt und wird gleichmäßig verbraucht.
Einstandspreis, bestellfixe Kosten und Lagerhaltungskostensatz sind konstant, es gibt keine Mengenrabatte.
Die Lieferung kommt sofort und vollständig, Fehlmengen sind ausgeschlossen.
Lagerplatz und Geld sind unbegrenzt vorhanden.

Abgrenzung: Das tabellarische Verfahren nähert sich dem Optimum, indem es die Gesamtkosten für verschiedene Bestellhäufigkeiten nebeneinanderstellt; es zeigt auch, wie flach die Kostenkurve um das Optimum verläuft. Für die Eigenfertigung ersetzt man die bestellfixen Kosten durch die Rüstkosten je Los und den Einstandspreis durch die Herstellkosten.

Praxis-Transfer & Strategie

Im Betrieb

Das Ergebnis ist ein Richtwert. Der Einkauf rundet auf Paletten oder Verpackungseinheiten und prüft Mindestmengen und Rabattstaffeln: Bei Staffelpreisen werden die Gesamtkosten einschließlich Einstandspreis für jede Rabattgrenze verglichen. Weil die Kostenkurve flach ist, kostet eine Abweichung von 20 % vom Optimum nur rund 2 % höhere Gesamtkosten (1,7 % bei 20 % mehr, 2,5 % bei 20 % weniger). Schwierig ist vor allem, die Eingangsgrößen zu beziffern – bestellfixe Kosten und Lagerhaltungskostensatz sind im Betrieb oft nur geschätzt.

Was in der Prüfung gefragt werden könnte

optimale Bestellmenge und Zahl der Bestellungen berechnen, Probe über gleich hohe Kosten
Faktor 200 und Faktor 2 richtig anwenden
Annahmen nennen und begründen, warum das Ergebnis in der Praxis angepasst wird